（1）函数f（x）可能取得最大值为f（0），f（1），f（-

1

2a

）

①当f（0）为最大值时，求得a=-1.25，由二次函数的最大值位置x=-

1

2a

∈[0，1]，与在x=0处取得最大值矛盾，故f（0）为最大值不成立；

②当f（1）为最大值时，f（1）=1≠1.25，故x=1处，f（x）取不到最大值；

③当f（-

1

2a

）为最大值时，由f（-

1

2a

）=4，可得

-4a2-1

4a

=

5

4

，∴a=-

1

4

或a=-1，

当a=-

1

4

时，-

1

2a

=2不在[0，1]内，故舍去．

综上知，a=-1；

（2）依题意f（x）⊆g（x），

①a＞0时，g（x）∈[5-3a，5-a]，f（x）∈[-a，1]

所以

5-3a≤-a 5-a≥1

，解得，a∈[

5

2

，4]；

②a=0时，不符题意舍去；

③a＜0时，f（x）最小值为f（0）或f（1），其中f（0）=-a，而-a＜5-a，不符合题意

∴f（1）=1＜5-a，也不符合题意

综上，a∈[

5

2

，4]．