问题
填空题
直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P、Q，若PQ的中点横坐标为2，则直线的斜率等于______．
答案
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
由直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80联立得：（4k2+1）x2-16kx-64=0
因为直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P、Q，所以△=（-16k）2-4×（4k2+1）×（-64）＞0，
即1280k2+256＞0，此式显然成立．
把P，Q点的坐标待入椭圆方程得：x12+4y12=80①
x22+4y22=80②
①-②得：
=-y1-y2 x1-x2
，所以x1+x2 4(y1+y2)
=-y1-y2 x1-x2
，x1+x2 4[k(x1+x2)-4]
又因为PQ的中点横坐标为2，所以x1+x2=4，
所以k=-
，即（2k-1）2=0，解得k=4 4(4k-4)
．1 2
故答案为
．1 2
