问题
解答题
某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（单位：十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：
（Ⅱ）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式； （Ⅲ）如果投入的年广告费为x，x∈[10，30]万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ |
答案
（I）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c．
由关系表，得
解得c=1 a+b+c=1.5 4a+2b+c=1.8 a=- 1 10 b= 3 5 c=1
∴函数的解析式为y=-
x2+1 10
x+1．3 5
（II）根据题意，得S=10y（3-2）-x=-x2+5x+10
（III）S=-x2+5x+10=-(x-
)2+5 2 65 4
∵1≤x≤3，∴当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．
故当年广告费为10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大