设过原点的直线方程为y=kx，

联立

y=kx x2 a2 - y2 b2 =1

，得（b²-a²k²）x²-a²b²=0，

∵过原点的直线与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1只有一个公共点，

∴△=4（b²-a²k²）a²b²=0，

解得k=±

b

a

．

∵y=±

b

a

x是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线，

∴过原点且与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1只有一个公共点的直线的条数是0条．

故选D．