问题
解答题
已知函数g(x)=ax2-4x+3的递增区间是(-∞,-2)
①求a的值.
②设f(x)=g(x-2),求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值.
答案
①因为函数g(x)=ax2-4x+3的递增区间是(-∞,-2),则
当a=0时,g(x)=-4x+3在R上单调递减与已知相矛盾,舍去;
当a≠0时,只需
,解得a=-1;a<0 -
=-2-4 2a
所以a=-1
②f(x)=g(x-2)=-(x-2)2-4(x-2)+3=-x2+7,则f(x)在[-3,0]上单调递增,在[0,2]上单调递减;
所以当x=0时,y有最大值7;当x=-3时,y有最小值-2;