问题 解答题

已知函数g(x)=ax2-4x+3的递增区间是(-∞,-2)

①求a的值.

②设f(x)=g(x-2),求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值.

答案

①因为函数g(x)=ax2-4x+3的递增区间是(-∞,-2),则

当a=0时,g(x)=-4x+3在R上单调递减与已知相矛盾,舍去;

当a≠0时,只需

a<0
-
-4
2a
=-2
,解得a=-1;

所以a=-1

②f(x)=g(x-2)=-(x-2)2-4(x-2)+3=-x2+7,则f(x)在[-3,0]上单调递增,在[0,2]上单调递减;

所以当x=0时,y有最大值7;当x=-3时,y有最小值-2;

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