（1）设椭圆E的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)

∵抛物线y2=4

3

x的焦点为(

3

，0)，∴F₂(

3

，0)，∴a²-b²=3①--------（3分）

又过点A(1，

3

2

)，∴

1

a2

+

3

4b2

=1②

由①，②得：a²=4，b²=1

∴椭圆E的方程为

x2

4

+y2=1-----（5分）

（2）设直线l的方程为：y=kx+

5

3

(k≠0)

由

y=kx+ 5 3 x2+4y2=4

得（9+36k²）x²+120kx+64=0

由△=14400k²-256（9+36k²）＞0得：k2＞

4

9

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），Q（x₀，y₀）则

x0= x1+x2 2 = -60k 9+36k2 y0=kx0+ 5 3 = 15 9+36k2

----（9分）

∵l⊥QB，∴

k

QB

=

15 9+36k2

-60k 9+36k2 +1

=-

1

k

，化简得：4k²-5k+1=0

解得：k=1或k=

1

4

（舍去）

∴直线l的方程为y=x+

5

3

-----（12分）