问题
解答题
二次函数f（x）=ax2+bx+1，（a＞0），设f（x）=x的两个实根为x1，x2，
（1）如果b=2且|x2-x1|=2，求a的值；
（2）如果x1＜2＜x2＜4，设函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：x0＞-1．
答案
（1）b=2，f（x）=ax2+2x+1，（a＞0），又f（x）=x的两个实根为x1，x2，
∴x2+x1=-
，x2•x1=1 a 1 a
∵|x2-x1|2=（x2+x1）2-4x2•x1=
-1 a2
=44 a
解得：a=
-12 2
（2）依题意可知f(2)＜0 f(4)＞0
即4a+2b+1＜2 16a+4b+1＞4
整理求得2a＞b
∴
＜2b a
∵函数f（x）的对称轴为x=x0，
∴x0=-b 2a
∴x0＞-1