问题
解答题
设函数f（x）=mx2-mx-6+m．
（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．
答案
（1）f（x）＜0即mx2-mx-6+m＜0，可得m（x2-x+1）＜6
∵当x∈[1，3]时，x2-x+1∈[1，7]
∴不等式f（x）＜0等价于m＜6 x2-x+1
∵当x=3时，
的最小值为6 x2-x+1 6 7
∴若要不等式m＜
恒成立，则m＜6 x2-x+1
，6 7
即实数m的取值范围为（-
，+∞）6 7
（2）由题意，f（x）=g（m）=m（x2-x+1）-6
g（m）是关于m的一次函数
因此若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，
则
，解之得-1＜x＜2，g(-2)=-2(x 2-x+1)-6＜0 g(2)=2(x 2-x+1)-6＜0
即实数x的取值范围为（-1，2）．