问题
解答题
已知二次函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，且|AB|=2
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答案
（1）∵f（x+1）=f（1-x），∴y=f（x）的对称轴为x=1，
又f（x）为二次函数，可设f（x）=a（x-1）2+k（a≠0）．
又当x=0时，y=4，∴a+k=4，得f（x）=a（x-1）2+4．令f（x）=0得a（x-1）2+4=0，
∴x=1±
（a-4 a
≥0）a-4 a
∴|AB|=2
，又|AB|=2a-4 a
，3
∴
=a-4 a
，∴a=-2，3
∴f（x）=-2x2+4x+4
（2）由条件知-2x2+4x+4≤x+c在xÎR恒成立，即2x2-4x-4+c≥0对xÎR恒成立，
∴△=9+8（4-c）≤0，∴c≥41 8
∴c的取值范围是[
，+∞)41 8