（I）∵f（1）=0，∴a+b+c=0．

∴结合a＞b＞c，可得a＞0，c＞0．

因此ac＜0，得b²-4ac＞0…（1分）

即f（x）的图象与x轴有两个交点．

∵f（1）=0，得x=1是f（x）=0的一个根．

∴由根与系数的关系可知f（x）=0的另一个根是

c

a

，可得d=|1-

c

a

|．

∵

c

a

＜0，d=1-

c

a

，且a＞b＞c，b=-a-c，

∴a＞b=-a-c＞c．

由此可得

c

a

＜-1-

c

a

＜1，即-2＜

c

a

＜-

1

2

，

3

2

＜1-

c

a

＜3．

∴两个交点间的距离d满足：

3

2

＜d＜3．…（3分）

（II）∵f（x）在x=

t+1

2

处取得最小值，∴x=

t+1

2

是f（x）的对称轴方程．

由f（x）图象的对称性及f（1）=0可知f（t）=0．  …（5分）

令x=1，得a_n+b_n=1…①；

再令x=t，得tan+bn=tn+1…②

由①、②联解，可得bn=

t-tn+1

t-1

．…（7分）

∴n＞1时，cn=

t-tn+1

t-1

-

t-tn

t-1

=

tn(1-t)

t-1

=-tn．

又∵n=1时，c1=b1=

t-t2

t-1

=-t，也符合

∴{c_n}是首项为c₁=-t，公比为q=t的等比数列，且{c_n}的通项公式cn=-tn． …（8分）