问题
解答题
求函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值．
答案
f（x）=2(x-
)2+3-a 2
．a2 2
（1）当
＜-1，即a＜-2时，函数在区间[-1，1]上单调增，a 2
∴函数f（x）的最小值为f（-1）=5+2a；
（2）当-1≤
≤1，即-2≤a≤2时，函数在区间[-1，a 2
]上单调减，在区间[a 2
，1]上单调增，a 2
∴f（x）的最小值为f(
)=3-a 2
；a2 2
（3）当
＞1，即a＞2时，函数在区间[-1，1]上单调减，a 2
∴f（x）的最小值为f（1）=5-2a．
综上可知，f（x）的最小值为5+2a，a＜-2 3-
，-2≤a≤2a2 2 5-2a，a＞2