设t=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)，…（2分）

则t∈[- 

2

，

2

]，

sin2x=2sinxcosx=1-t²．…（6分）

∴y=sin2x-2sinx+2cosx

=1-t²-2t

=-（t+1）²+2．…（8分）

∴当t=

2

时，即x=2kπ+

3π

4

，k∈Z时，y取得最小值为-1-2

2

；…（11分）

当t=1时，即x=2kπ或2kπ-

π

2

时，y取得最大值为2．…（14分）