我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品,投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元∕件)的一次函数,当售价为22元∕件时,每天销售量为780件;当售价为25元∕件时,每天的销售量为750件.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)设工艺厂销售该工艺品每天获得的利润为W,试求出W与x之间的函数关系.并求出自变量的取值范围.(利润=售价-成本)
(3)如果该工艺品售价最高不能超过每件30元,那么售价定为每件多少元时,工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
把x=22,y=780和x=25,y=750代入y=kx+b,得
,22k+b=780 25k+b=750
解得
.k=-10 b=1000
∴y与x的函数关系式为y=-10x+1000.
(2)设该工艺品每天获得的利润为W元,
则W=y(x-20)=(-10x+1000)(x-20)=-10(x-60)2+16000,(20≤x≤100);
(3)∵-10<0,
∴当20<x≤30时,w随x的增大而增大.
所以当售价定为30元/件时,该工艺品每天获得的利润最大.
W最大=-10(30-60)2+16000=7000元.
答:当售价定为30元/时,该工艺品每天获得的利润最大,最大利润为7000元.