问题 解答题

我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品,投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元∕件)的一次函数,当售价为22元∕件时,每天销售量为780件;当售价为25元∕件时,每天的销售量为750件.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)设工艺厂销售该工艺品每天获得的利润为W,试求出W与x之间的函数关系.并求出自变量的取值范围.(利润=售价-成本)

(3)如果该工艺品售价最高不能超过每件30元,那么售价定为每件多少元时,工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?

答案

(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),

把x=22,y=780和x=25,y=750代入y=kx+b,得

22k+b=780
25k+b=750

解得

k=-10
b=1000

∴y与x的函数关系式为y=-10x+1000.

(2)设该工艺品每天获得的利润为W元,

则W=y(x-20)=(-10x+1000)(x-20)=-10(x-60)2+16000,(20≤x≤100);

(3)∵-10<0,

∴当20<x≤30时,w随x的增大而增大.

所以当售价定为30元/件时,该工艺品每天获得的利润最大.

W最大=-10(30-60)2+16000=7000元.

答:当售价定为30元/时,该工艺品每天获得的利润最大,最大利润为7000元.

单项选择题
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