设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点M（x₀，y₀）．

由题意可设直线AB的方程为：y=x+m，联立

y=x+m y=ax2-1

，化为ax²-x-m-1=0．

由题意可得△＞0，即1+4a（m+1）＞0．（*）

∴x1+x2=

1

a

，∴x0=

x1+x2

2

=

1

2a

．

∵点M在直线x+y=0上，∴y0=-

1

2a

．

又y₀=x₀+m，

∴m=-

1

2a

-

1

2a

=-

1

a

．代入（*）可得：1+4a(-

1

a

+1)＞0，化为4a＞3，解得a＞

3

4

．

故答案为(

3

4

，+∞)．