问题
解答题
过抛物线y2=2x的对称轴上的定点M（m，0），（m＞0），作直线AB交抛物线于A，B两点．
（1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；
（2）若△OAB的面积的最小值为4，求m的值．
答案
（1）设lAB：x=ty+m代入y2=2x得y2-2ty-2m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）
△=4t2+8m＞0，y1+y2=2t，y1y2=-2m
∵m为常数∴y1•y2=-2m为定值
（2）S△OAB=S△OAM+S△OBM=
m|y1|+1 2
m|y2|=1 2
|y1-y2|=m 2 m 2
=(y1+y2)2-4y1y2 m 2
≥4t2+8m m 2
=48m
∴m 2
=4⇒m=28m