双曲线的渐近线方程为y=±

1

2

x，

由y=kx+2与双曲线

x2

9

-

4y2

9

=1，相切y可得（1-4k²）x²-16kx-25=0

∵y=kx+2与双曲线

x2

9

-

4y2

9

=1右支交于不同的两点，

∴

k＜- 1 2 △=256k2+100(1-4k2)＞0

∴-

5

6

＜k＜-

1

2

故选B．