问题
填空题
过抛物线y2=4x的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是______．
答案
由抛物线y2=4x的p=2得抛物线焦点为（1，0）
设PQ的方程为y=k（x-1），
代入抛物线方程y2=4x得：
k2x2-（2k2+4）x+k2=0
由韦达定理：
x1+x2=2k2+4 k2
∴中点横坐标：x=
=x1+x2 2 k2+2 k2
中点纵坐标：y=k（x-1）=
．即中点为（ 2 k
，k2+2 k2
）2 k
消参数k，得：y2=2x-2
故答案为：y2=2x-2．
