∵2010^a=3，2010^b=6，2010^c=12，∴a=log₂₀₁₀3，b=log₂₀₁₀6，c=log₂₀₁₀12，

∵2b=log₂₀₁₀36=log₂₀₁₀3+log₂₀₁₀12=a+c，

∴a，b，c成等差数列，不成等比数列．

故选A．