已知抛物线的方程为y2=4x，直线L过定点P（-2，1），斜率为k．当k

问题解答题

已知抛物线的方程为y²=4x，直线L过定点P（-2，1），斜率为k．当k为何值时直线与抛物线

（1）只有一个公共点；

（2）有两个公共点；

（3）没有公共点．

答案

由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，

代入抛物线方程整理可得k²x²+（4k²+2k-4）x+4k²+4k+1=0（*）

（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根

①k=0时，y=1符合题意；

②k≠0时，△=（4k²+2k-4）²-4k²（4k²+4k+1）=0，整理，得2k²+k-1=0，

解得k=

或k=-1．

综上可得，k=

或k=-1或k=0；

（2）由（1）得2k²+k-1＞0，∴k＞

或k＜-1；

（3）由（1）得2k²+k-1＜0，∴-1＜k＜

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