问题
解答题
已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（l-x）=f（l+x）恒成立，设向量
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答案
设f（x）的二次项系数为m，m≠0，
设其图象上两点为（1-x，y1）、B（1+x，y2）
因为
=1，f（1-x）=f（1+x），(1-x)+(1+x) 2
所以y1=y2，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x=1对称，
若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．
∵
•a
=（sinx，2）•（2sinx，b
）=2sin2x+1≥1，1 2
•c
=（cos2x，1）•（1，2）=cos2x+2≥1，d
∴①当m＞0时，f（
•a
）＞f（b
•c
）⇔f（2sin2x+1）＞f（cos2x+1）d
∴2sin2x+1＞cos2x+2
∴1-cos2x+1＞cos2x+2
∴2cos2x＜0∴cos2x＜0∴2kπ+
＜2x＜2kπ+π 2
π，k∈Z．3 2
∵0≤x≤π，∴
＜x＜π 4
π．3 4
②当m＜0时，同理可得0≤x＜
＜或π 4
π＜x≤π．3 4
综上：f（
•a
）＞f（b
•c
）的解集是：d
当m＞0时，为{x|
＜x＜π 4
π}；3 4
当m＜0时，为{x|0≤x＜
，或π 4
π＜x≤π}．3 4
