问题 解答题
已知二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(l-x)=f(l+x)恒成立,设向量
a
=(sinx,2),
b
=(2sinx,
1
2
),
c
=(cos2x,1),
d
=(1,2),当x∈[0,π]时,求不等式f(
a
b
)>f(
c
d
)的解集.
答案

设f(x)的二次项系数为m,m≠0,

设其图象上两点为(1-x,y1)、B(1+x,y2

因为

(1-x)+(1+x)
2
=1,f(1-x)=f(1+x),

所以y1=y2,由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称,

若m>0,则x≥1时,f(x)是增函数,若m<0,则x≥1时,f(x)是减函数.

a
b
=(sinx,2)•(2sinx,
1
2
)=2sin2x+1≥1,
c
d
=(cos2x,1)•(1,2)=cos2x+2≥1,

∴①当m>0时,f(

a
b
)>f(
c
d
)⇔f(2sin2x+1)>f(cos2x+1)

∴2sin2x+1>cos2x+2

∴1-cos2x+1>cos2x+2

∴2cos2x<0∴cos2x<0∴2kπ+

π
2
<2x<2kπ+
3
2
π,k∈Z.

∵0≤x≤π,∴

π
4
<x<
3
4
π.

②当m<0时,同理可得0≤x<

π
4
<或
3
4
π<x≤π.

综上:f(

a
b
)>f(
c
d
)的解集是:

当m>0时,为{x|

π
4
<x<
3
4
π};

当m<0时,为{x|0≤x<

π
4
,或
3
4
π<x≤π}.

多项选择题

某商厦2002年10月竣工投入使用。商厦共6层,其中地下2层、地上4层,耐火等级为二级,占地面积3200m2,建筑面积7900m2,高20.4m。商厦地下2层是家具商场和货物仓库。家具商场主要经营红木家具、沙发、席梦思床垫、办公桌椅等。地下1层主要经营副食品、百货等。地上1层主要经营小五金、小家电、文体用品、服装、日用品等;2层主要经营服装;3层仅有一些货架摊位;4层东侧和南侧为办公区,北侧有一间会议室,西侧为某歌舞厅KTV包间,中部为某歌舞厅大厅。火灾当晚歌舞厅内有400余人。
2010年12月25日20时许,员工王某在地下1层中部进行焊接操作时,电焊火花顺着钢板上的孔洞掉落到地下2层中部,引起楼梯上的沙发塑料泡沫等物品起火。王某等人发现起火后,用室内消火栓通过孔洞向1层浇水扑救,但火势没有得到有效控制,反而越来越大,他就同其他职工一起逃离现场。
21时35分公安消防支队接到报警后,相继调集31辆消防车、200多名消防人员赶赴火场,随后又请调公安、武警等单位协同作战。由于这次火灾起火部位在该商厦的最底层,东北和西北两个楼梯间上下贯通,着火后形成烟囱效应,在风压的作用下,大量有毒烟雾很快扩散到整个大楼。火灾发生后,该商厦有关人员盲目采取了全楼断电措施,楼内又未设置消防应急照明灯,致使全楼漆黑一片,给扑救火灾和人员营救带来了极大的困难。公安消防部队在火灾扑救中,共营救遇险人员106人。22时50分将火控制,26日0时37分将火彻底扑灭。这起火灾事故造成309人死亡、7人受伤,直接财产损失275.3万元。
根据以上场景,回答下列问题:

下列对疏散指示标志设置要求,描述正确的有( )。

A.应急照明灯和灯光疏散指示标志应在其外面加设玻璃或其他不燃烧透明材料制成的保护罩

B.疏散通道出口处的疏散指示标志应设在门框边缘或门的上部。标志牌的上边缘距天花板不应小于0.50m;位于门边时,其下边缘距地面的高度不应小于2.00m

C.疏散通道中,疏散指示标志(包括灯光式)宜设在通道两侧及拐弯处的墙面上。标志牌的上边缘距地面应不大于2.00m

D.如天花板的高度较小,疏散指示标志也可在疏散门的两侧墙上设置,标志的中心点距地面高度应在1.30~1.50m之间

E.悬挂在室内大厅或走道处的疏散指示标志的下边缘距地面的高度不应小于2.00m

单项选择题