问题
解答题
已知抛物线y2=4x，椭圆经过点M(0，
（1）求椭圆的方程； （2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（t，0）（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离． |
答案
（1）抛物线的焦点为（1，0）…（2分）
设椭圆方程为
+x2 a2
=1(a＞b＞0)，则a2-b2=1，b=y2 b2
…（4分）3
∴a2=4，b2=3
∴椭圆方程为
+x2 4
=1…（6分）y2 3
（2）设P（x，y），则|PT|=
=(x-t)2+y2 (x-t)2+3(1-
)x2 4
=
（-2≤x≤2）…（8分）(x-4t)2+12-12t2 4
①当0＜t≤
时，x=4t，即P(4t，±1 2
)时，|PT|min=3-3t2
；3-3t2
②当t＞
时，x=2，即P（2，0）9时，|PT|min=|t-2|10；1 2
综上，|PT|min=
…（14分）
，0＜t≤3-3t2 1 2 |t-2|，t＞ 1 2
（注：也可设P(2cosθ，
sinθ)(0＜θ≤2π)解答，参照以上解答相应评分）3