问题 填空题

若实数x,y满足x2+4y2=4x,则S=x2+y2的取值范围是______.

答案

由x2+4y2=4x,得y2=

1
4
(4x-x2),

由y2=

1
4
(4x-x2)≥0,解得0≤x≤4,

代入S=x2+y2得,S=x2+

1
4
(4x-x2)=
3
4
x2
+x=
3
4
(x+
2
3
)2
-
1
3
,x∈[0,4],

S在[0,4]上单调递增,

当x=0时S取得最小值为0;当x=4时S取得最大值为16,

故S的取值范围为[0,16].

故答案为:[0,16].

单项选择题
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