问题
填空题
若实数x，y满足x2+4y2=4x，则S=x2+y2的取值范围是______．
答案
由x2+4y2=4x，得y2=
(4x-x2)，1 4
由y2=
(4x-x2)≥0，解得0≤x≤4，1 4
代入S=x2+y2得，S=x2+
(4x-x2)=1 4
x2+x=3 4
(x+3 4
)2-2 3
，x∈[0，4]，1 3
S在[0，4]上单调递增，
当x=0时S取得最小值为0；当x=4时S取得最大值为16，
故S的取值范围为[0，16]．
故答案为：[0，16]．
