由

y=kx+1 x2-2y2=1

，消去y得（1-2k²）x²-4kx-3=0．

若1-2k²≠0，则△=（4k）²-4（1-2k²）（-3）=0，得k=±

6

2

．

若1-2k²=0，得k=±

2

2

．

当k=

2

2

时，得交点坐标为（-

3 2

4

，

1

4

）；

当k=-

2

2

时，得交点坐标为（

3 2

4

，

1

4

），

∴实数k的取值的集合是：{-

6

2

，-

2

2

，

2

2

，

6

2

}．

故答案为：{-

6

2

，-

2

2

，

2

2

，

6

2

}．