问题
解答题
过点P（-4，0）的直线l与曲线C：x2+2y2=4交于A，B；求AB中点Q的轨迹方程．
答案
设A，B两点坐标为：（x1，y1），（x2，y2），设中点Q（x，y）
设直线l的方程为y=k（x+4），代入x2+2y2=2，得（1+2k2）x2+16k2x+32k2-4=0，
所以x1+x2=-
，∴x=-16k2 1+2k2
，y=8k2 1+2k2 4 1+2k2
消去参数可得（x+2）2+2y2=4
由△＞0可得0≤k2＜
，∴-1＜x≤01 6
∴AB中点Q的轨迹方程为（x+2）2+2y2=4（-1＜x≤0）
