（1）∵数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n+1}是公比为2的等比数列，

∴S_n+1=2^n-1（S₁+1）=2^n-1（a₁+1）①

S_n-1+1=2^n-2（a₁+1）②

①-②得

a_n=2^n-2（a₁+1），n≥2

a₂=a₁+1，

a₃=2（a₁+1）

a₂是a₁和a₃的等比中项，故

a₂²=a₁a₃，

（a₁+1）²=a₁•2（a₁+1），

解得a₁=1，（a₁=-1则a₂=0不合题意舍去）

故a_n=2^n-1．

（2）由a_n=2^n-1，知na_n=n×2^n-1，

∴T_n=1×2⁰+2×2¹+3×2²+…+n×2^n-1，①

2T_n=1×2¹+2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ，②

②-①得

T_n=n×2ⁿ-（2⁰+2¹+2²+2³+…+2^n-1）

=n×2ⁿ-

=n×2ⁿ-2ⁿ+1．