问题
解答题
已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列．又bn=
（Ⅰ）证明{bn}为等比数列； （Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于
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答案
（1）证明：设{an}中首项为a1，公差为d．
∵lga1，lga2，lga4成等差数列
∴2lga2=lga1+lga4
∴a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1（a1+3d）
∴d=0或d=a1
当d=0时，an=a1，bn=
=1 a2n
，1 a1
∴
=1，bn+1 bn
∴{bn}为等比数列；
当d=a1时，an=na1，bn=
=1 a2n
，1 2na1
∴
=bn+1 bn
，1 2
∴{bn}为等比数列
综上可知{bn}为等比数列
（2）当d=0时，bn=
=1 a2n
，1 a1
∴b1+b2+b3=
=3 a1 7 24
∴a1=
；72 7
当d=a1时，bn=
=1 a2n 1 2na1
∴b1+b2+b3=
+1 2a1
+1 4a1
=1 8a1
=7 8a1 7 24
∴a1=3
综上可知
或a1= 72 7 d=0 a1=3 d=3