（1）由C与l相交于两个不同的点，故知方程组

x2 a2 -y2=1 x+y=1.

有两个不同的实数解．

消去y并整理得 （1-a²）x²+2a²x-2a²=0①，所以

1-a2≠0. 4a4+8a2(1-a2)＞0.

   解得0＜a＜

2

且a≠1．

所以a的取值范围为：(0，1)∪(1，

2

)．

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（0，1）

∵

PA

=

5

12

PB

，    ∴(x1，y1-1)=

5

12

(x2，y2-1).     由此得x1=

5

12

x2．

由于x₁，x₂都是方程①的根，且1-a²≠0，

所以

17

12

x2=-

2a2

1-a2

．，

5

12

x

22

=-

2a2

1-a2

.    消去，x2，得-

2a2

1-a2

=

289

60

    由a＞0，所以a=

17

13

．