问题
解答题
已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点P（1，7），与抛物线的另一个交点为M（0，6），求直线和抛物线的解析式．
答案
∵直线y=mx+n经过P（1，7），M（0，6），
∴
，m+n=7 n=6
解得
，m=1 n=6
∴直线的解析式为y=x+6，
∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（1，7），
∴y=a（x-1）2+7，
∵抛物线经过点A（0，6），
∴a（0-1）2+7=6，
解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+6．
答：直线的解析式为y=x+6，抛物线的解析式为y=-x2+2x+6．