（1）抛物线的准线：y=-

p

2

，

∴点P到准线的距离为1+

p

2

=2，

∴p=2，

∴抛物线方程为x²=4y．

（2）F（0，1），设AB方程为y=kx+1（k显然存在）

由

y=kx+1 x2=4y

⇒x2-4kx-4=0，（△＞0恒成立）

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），Q（x，y），

则x₁+x₂=4k，

∵Q（x，y）是线段AB的中点，

∴

x= x1+x2 2 =2k y=kx+1

，

∴k=

x

2

，

∴y=

1

2

x2+1，

整理，得x²-2y+2=0．

故弦AB中点Q的轨迹方程为：x²-2y+2=0．