问题
解答题
| 已知函数f（x）=x2+ax+b，f（x）为偶函数，且y=f（x）过点（2，5）． （1）求f（x）解析式； （2）求f（x）在[-2，1）的最大值和最小值； （3）求证：f(
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答案
（1）由f（x）=x2+ax+b为偶函数，知f（-x）=f（x）．
即：（-x）2+a（-x）+b=x2+ax+b．
∴a=-a，解得a=0．
又y=f（x）过点（2，5），得4+b=5，b=1．
∴f（x）=x2+1．…（4分）
（2）由（1），当x=-2时，f（x）max=5，当x=0时，f（x）min=1．…（8分）
（3）证明：
-f(f(x1)+f(x2) 2
)=x1+x2 2
-(x12+1+x22+1 2
)2-1．x1+x2 2
=
-x12+x22 2
=(x1+x2)2 4
≥0．(x1-x2)2 4
∴f(
)≤x1+x2 2
．…（12分）f(x1)+f(x2) 2