问题
解答题
已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．
答案
（1）原曲线方程可化简得：
+x2 8 5-m
=1y2 8 m-2
由题意，曲线C是焦点在x轴点上的椭圆可得：
，解得：
＞8 5-m 8 m-2
＞08 5-m
＞08 m-2
＜m＜57 2
（2）证明：由已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，△=32（2k2-3）＞0，解得：k2＞3 2
由韦达定理得：xM+xN=-
①，xMxN=16k 2k2+1
，②24 2k2+1
设N（xN，kxN+4），M（xM，kxM+4），G（xG，1），MB方程为：y=
x-2，则G(kxM+6 xM
，1)，3xM kxM+6
∴
=(AG
，-1)，3xM kxM+6
=（xN，kxN+2），AN
欲证A，G，N三点共线，只需证
，AG
共线AN
即
(xNk+2)=-xN成立，化简得：（3k+k）xMxN=-6（xM+xN）3xM xMk+6
将①②代入可得等式成立，则A，G，N三点共线得证．