（Ⅰ）若b_n=1，结合已知条件得：a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ⁺¹-2n-3，

将n用n-1迭代，可得：a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=3ⁿ-2（n-1）-3．（n≥2）

两式相减得：a_n=2•3ⁿ-2，当n=1时也适合．

∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2•3ⁿ-2．       …（4分）

（Ⅱ）若a_n=n，由已知得：b_n+2b_n-1+3b_n-2+…+nb₁=3ⁿ⁺¹-2n-3，

将n用n-1迭代，可得：b_n-1+2b_n-2+3b_n-3+…+（n-1）b₁=3ⁿ-2（n-1）-3，（n≥2）．

两式相减得：b_n+b_n-1+b_n-2+…+b₁=2•3ⁿ-2，…（7分）

再将n用n-1迭代，得：b_n-1+b_n-2+b_n-3+…+b₁=2•3^n-1-2．

两式相减得：b_n=4•3^n-1，经检验n=1时也适合．

∴数列{b_n}的通项公式为b_n=4•3^n-1，

可得数列{b_n}是4为首项，公比为3的等比数列．    …（10分）

（Ⅲ）设数列{b_n}的首项为b₁，公比为q，由已知得：

a₁b_n-1q+a₂b_n-2q+a₃b_n-3q+…+a_nb₁=3ⁿ⁺¹-2n-3

即：q（a₁b_n-1+a₂b_n-2+a₃b_n-3+…+a_n-1b₁）+a_nb₁=3ⁿ⁺¹-2n-3

可得q[3ⁿ-2（n-1）-3]+a_nb₁=3ⁿ⁺¹-2n-3

∴a_n=

(3-q)•3n-2n(1-q)-(3-q)

b1

   …（13分）

若q=3时，a_n=

4n

b1

，数列{a_n}为等差数列．

若q≠3时，因为a₂-a₁≠a₃-a₂，

∴a_n=

(3-q)•3n-2n(1-q)-(3-q)

b1

不是等差数列．

因此，当q=3时，数列{a_n}为等差数列；而当q≠3时，数列{a_n}不为等差数列…（16分）