问题
解答题
二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；
答案
（1）设y=ax2+bx+c（a≠0）（1分）
由f（0）=1得，c=1（2分）
因为f（x+1）-f（x）=2x所以a（x+1）2+b（x+1）-ax2-bx=2x，
即2ax+a+b=2x（7分）
所以
⇒2a=2 a+b=0
（9分）a=1 b=-1
所以f（x）=x2-x+1（10分）
（2）f(x)=(x-
)2+1 2
，x∈[-1，1]（12分）3 4
当x=
时，ymin=1 2
，（14分）3 4
当x=-1时，ymax=3．（16分）
