（1）∵f（x）=log₄（ax²+2x+3）且f（1）=1，

∴log₄（a•1²+2×1+3）=1⇒a+5=4⇒a=-1

可得函数f（x）=log₄（-x²+2x+3）

∵真数为-x²+2x+3＞0⇒-1＜x＜3

∴函数定义域为（-1，3）

令t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4

可得：当x∈（-1，1）时，t为关于x的增函数；

当x∈（1，3）时，t为关于x的减函数．

∵底数为4＞1

∴函数f（x）=log₄（-x²+2x+3）的单调增区间为（-1，1），单调减区间为（1，3）

（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，

由于底数为4＞1，可得真数t=ax²+2x+3≥1恒成立，

且真数t的最小值恰好是1，

即a为正数，且当x=-

2

2a

=-

1

a

时，t值为1．

∴

a＞0 a( - 1 a )2+2(- 1 a )+3 =1

⇒

a＞0 - 1 a +2 =0

⇒a=

1

2

因此存在实数a=

1

2

，使f（x）的最小值为0．