问题
填空题
设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+‥‥‥+S2011的值是______．
答案
方程组
的解为 y=kx+k-1 y=(k+1)x+k
，x=-1 y=-1
所以直线的交点是（-1，-1），
直线y=kx+k-1与x轴的交点为 (
，0)，y=（k+1）x+k与x轴的交点为（ 1-k k
，0），-k k+1
∴Sk=
×|-1|×|1 2
-1-k k
|=-k k+1
|1 2
-1 k
|，1 k+1
所以 S1+S2+S3+…+S2011=
（1-1 2
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 2011
）1 2012
=
×（1-1 2
）1 2012
=
×1 2 2011 2012
=
．2011 4024
故答案为：
．2011 4024