问题 解答题
各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,且4Sn=
a2n
+2an+1,n∈N+
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知公比为q(q∈N+)的等比数列{bn}满足b1=a1,且存在m∈N+满足bm=am,bm+1=am+3,求数列{bn}的通项公式.
答案

(1)∵4Sn=

a2n
+2an+1,∴4Sn+1=
a2n+1
+2an+1+1,

两式相减得:4an+1=

a2n+1
-
a2n
+2an+1-2an,…(2分)

即(an+1+an)(an+1-an-2)=0

∵数列{an}各项均为正数

∴an+1-an=2,…(4分)

∴数列{an}为首项为1,公差为2的等差数列,

故an=2n-1…(6分)

(2)bn=qn-1,依题意得

qm-1=2m-1
qm=2m+5
,相除得q=
2m+5
2m-1
=1+
6
2m-1
∈N+,…(8分)

∴2m-1=1或2m-1=3,代入上式得q=3或q=7,…(10分)

bn=7n-1bn=3n-1.…(12分)

填空题
单项选择题