问题
解答题
各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,且4Sn=
(1)求数列{an}的通项公式; (2)已知公比为q(q∈N+)的等比数列{bn}满足b1=a1,且存在m∈N+满足bm=am,bm+1=am+3,求数列{bn}的通项公式. |
答案
(1)∵4Sn=
+2an+1,∴4Sn+1=a 2n
+2an+1+1,a 2n+1
两式相减得:4an+1=
-a 2n+1
+2an+1-2an,…(2分)a 2n
即(an+1+an)(an+1-an-2)=0
∵数列{an}各项均为正数
∴an+1-an=2,…(4分)
∴数列{an}为首项为1,公差为2的等差数列,
故an=2n-1…(6分)
(2)bn=qn-1,依题意得
,相除得q=qm-1=2m-1 qm=2m+5
=1+2m+5 2m-1
∈N+,…(8分)6 2m-1
∴2m-1=1或2m-1=3,代入上式得q=3或q=7,…(10分)
∴bn=7n-1或bn=3n-1.…(12分)