椭圆x²+9y²=9化为

x2

9

+y2=1，

∴椭圆的焦点坐标为（±2

2

，0）

∵直线l：y=k(x+2

2

)，

∴直线过椭圆的左焦点F

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

∴|AB|=|AF|+|BF|=e（x₁+x₂）+2a=

2 2

3

（x₁+x₂）+6

直线l：y=k(x+2

2

)代入椭圆x²+9y²=9，可得（1+9k²）x²+36

2

k2x+72k²-9=0

∴x₁+x₂=-

36 2 k2

1+9k2

∴|AB|=-

48k2

1+9k2

+6

∵|AB|=2，∴

48k2

1+9k2

=4

∴k=±

3

3

故选C．