由题意AB，AD，AC成等比数列得AD²=AB×AC

又直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的中线，

∴AD²=

1

4

BC²，

又AB×AC=2S_ABC=4S_ADC=4×

1

2

AD×DC×sin∠ADC=4×

1

2

×

1

2

BC×

1

2

BC×sin∠ADC=

1

2

BC²sin∠ADC

∴

1

4

BC²=

1

2

BC²sin∠ADC

∴sin∠ADC=

1

2

∴∠ADC=

π

6

或

5π

6

故答案为：

π

6

或

5π

6