问题
解答题
在直角坐标系xOy中，反比例函数y=
（1）求反比例函数的解析式和m的值； （2）如果一次函数y=ax+b的图象经过点A，与y轴交于点B，点A、B之间的距离为5，并且y随x的增大而增大，求一次函数的解析式． |
答案
（1）∵反比例函数y=
的图象经过点（1，8），k x
∴8=
．k 1
∴k=8，
∴y=
．8 x
∵A（4，m）在y=
的图象上，8 x
∴m=2；
（2）设点B（0，n），∵A、B之间的距离为5，
∴
=5，(4-0)2+(n-2)2
∴n1=5，n2=-1，（验之为根），
∴点B的坐标为（0，5）或（0，-1）．
①当点B的坐标为（0，5）时，则
，4a+b=2 b=5
∴
，a=- 3 4 b=5
∵y随x的增大而增大，
∴a=-
舍去；3 4
②当点B的坐标为（0，-5）时，则
，4a+b=2 b=-1
∴
，a= 3 4 b=-1
∴图象经过点A（4，2）和B（0，-1）的一次函数的解析式为y=
x-1．3 4