问题
解答题
斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．
答案
抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=-1
∴直线AB的方程为y=x-1
联立方程
可得x2-6x+1=0y=x-1 y2=4x
∴xA+xB=6，xA•xB=1
（法一）：由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8
（法二）：由弦长公式可得AB=
=(1+k2)( xA-xB)2
•1+k2 (xA+xB)2-4xAxB
=
=82(62-4)