已知函数f（x）=x²+2ax-4，a∈R．

（1）若f（x）为偶函数，求a的值；

（2）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；

（3）f（x）在[1，2]内的最小值为g（a），求g（a）的函数表达式．

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