∵数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+k（k为常数），∴a₁=s₁=3+k

n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=3ⁿ+k-（3^n-1+k）=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1

当k=-1时，a₁=2满足an=2×3^n-1

当k=0时，a₁=3不满足2×3^n-1

故选B