问题 填空题
已知实数p>0,直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py和圆x2+(y-
p
2
)2=
p2
4
从左到右的交点依次为A、B、C、D,则
AB
CD
的值为______.
答案

设A(x1,y1),D(x2,y2),抛物线的焦点为F,

由题意得|BF|=|CF|=

p
2

由抛物线的定义得:|AB|=|AF|-|BF|=

p
2
+y1-
p
2
=y1,同理得|CD|=y2

所以

AB
CD
=
y1
y2

联立直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py的方程且消去x得:8y2-17py+2p2=0

解得:y1=

p
8
y2=2p

所以

AB
CD
=
y1
y2
=
1
16

故答案为:

1
16

单项选择题 A1/A2型题
选择题