已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py和圆x2+(y-p2

问题填空题

已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x²=2py和圆x2+(y-

)2=

从左到右的交点依次为A、B、C、D，则

的值为______．

答案

设A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），抛物线的焦点为F，

由题意得|BF|=|CF|=

由抛物线的定义得：|AB|=|AF|-|BF|=

+y₁-

=y₁，同理得|CD|=y_{2
所以
AB
CD
=y1
y2．
联立直线3x-4y+2p=0与抛物线x²=2py的方程且消去x得：8y²-17py+2p²=0
解得：y1=
p
8
，y2=2p
所以
AB
CD
=y1
y2
=1
16
．
故答案为：
1
16
．}