设以点P（-2，1）为中点的弦所在的直线与椭圆

x2

16

+

y2

4

=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

∵点P（-2，1）是线段AB的中点，

∴

x1+x2=-4 y1+y2=2

，

把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入椭圆x²+4y²=16，

得

x12+4y12=16   ① x22+4y22=16   ②

，

①-②得（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，

∴-4（x₁-x₂）+8（y₁-y₂）=0，

k=

y1-y2

x1-x2

=

1

2

，

∴以点P（-2，1）为中点的弦所在的直线方程为y-1=

1

2

(x+2)，

整理，得x-2y+4=0．

故答案为：x-2y+4=0．