问题
解答题
已知函数f（x）=-
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答案
假设存在实数m，n满足题意，
由题意得f(x)=-
(x2-2x)=-1 2
(x-1)2+1 2
，1 2
∵函数f（x）的值域为[2m，n]，∴2m＜n≤-
，1 2
则区间[m，n]在对称轴x=1的左边，
∴函数f（x）在[m，n]单调递增，∴
，f(m)=2m f(n)=n
即
，解得-
+m=2mm2 2 -
+n=nn2 2
，m=-2 n=0
故存在m=-2，n=0满足题意．