（1）证明：a₁=

1

2

，2a_n+1=a_n+n，

∵a₂=

3

4

，a₂-a₁-1=

3

4

-

1

2

-1=-

3

4

，

又b_n=a_n+1-a_n-1，b_n+1=a_n+2-a_n+1-1，

∴

bn+1

bn

=

an+2-an+1-1

an+1-an-1

=

an+1+(n+1) 2 - an+n 2 -1

an+1-an-1

=

an+1-an-1 2

an+1-an-1

=

1

2

．

b_n=-

3

4

×（

1

2

）^n-1=-

3

2

×

1

2n

，

∴{b_n}是以-

3

4

为首项，以

1

2

为公比的等比数列．

（2）∵a_n+1-a_n-1=-

3

2

×

1

2n

，

∴a₂-a₁-1=-

3

2

×

1

2

，

a₃-a₂-1=-

3

2

×

1

22

，

∴a_n-a_n-1-1=-

3

2

×

1

2n^-1

，

将以上各式相加得：

∴a_n-a₁-（n-1）=-

3

2

（

1

2

+

1

22

++

1

2n^-1

），

∴a_n=a₁+n-1-

3

2

×

1 2 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

=

1

2

+（n-1）-

3

2

（1-

1

2n-1

）=

3

2n

+n-2．

∴a_n=

3

2n

+n-2．