问题 填空题

若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)且f(a)≤f(0)<f(1),则实数a的取值范围是______.

答案

∵二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)

∴对称轴为x=2

∴二次函数的单调区间有(-∞,2];[2,+∞)

∵f(0)<f(1),

∴f(x)在(-∞,2]递增;在[2,+∞)递减

∵f(0)=f(4),f(a)≤f(0)

∴a≤0或a≥4

故答案为a≤0或a≥4

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