问题
解答题
| 已知函数f（x）=x2+2x+a，x∈[1，+∞）． （1）当a=
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围． |
答案
（1）a=
时，f（x）=x2+2x+1 2
，1 2
其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=-1，
又∵x∈[1，+∞），
∴f（x）的最小值是f（1）=
．7 2
（2）由（1）知f（x）在[1，+∞）上的最小值是f（1）=a+3．
∵f（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，
故只需a+3＞0即可，解得a＞-3．
∴实数a的取值范围是a＞-3．