答案：B

根据圆锥的侧面积是底面积的2倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．

解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．

由题意得S_底面面积=πr²，

l_底面周长=2πr，

有题意可得：

3S_扇形=8S_底面面积=8πr²，

l_扇形弧长=l_底面周长=2πr．

由S_扇形=l_扇形弧长×R，

得8πr²=3××2πr×R，

故R=r．

由l_扇形弧长=

得：

2πr=

解得n=135°．

故选：B．

本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．