问题
解答题
已知函数f（x）=x2+ax+1，f（x）在x∈[-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求实数a的取值范围．
答案
由于f(x)=x2+ax+1=(x+
)2+1-a 2 a2 4
（i）当-
＜-3即a＞6时，易知为x∈[-3，1）上的增函数，a 2
则f(x)min=f(-3)=10-3a≥-3⇒a≤
，此时a无解；13 3
（ii）当-3≤-
＜1即-2＜a≤6时，则f(x)min=f(-a 2
)=1-a 2
≥-3⇒-4≤a≤4，此时-2＜a≤4；a2 4
（iii）当-
≥1即a≤-2时，易知f（x）为x∈[-3，1）上的减函数，a 2
则f（x）min=f（1）=2+a≥-3⇒a≥-5，此时-5≤a≤-2；
综上所述，a的取值范围{a|-5≤a≤4}．